1. Em hãy viết phương trình trạng thái khí lý tưởng?
pV
 hang so
T

2. Nêu các loại đơn vị đo trong phương trình trên ?
Áp suất (p): atm, at, Pa, mmHg, …
Thể tích (V):
Nhiệt độ (T):

cm , dm lit , m ...
3

3

3

 

T t  273 0 K

ĐKTC là gì?
P0 1(atm) 1,013.10 Pa 
5

 

T0 273 0 K

3
V

22
,
4
(
lit
)

0
,
0224m
Thì 1 mol chất khí chứa 0

3. Phương trình trạng thái khí lý tưởng đúng trong
trường hợp nào ?

Khí lý tưởng có khối lượng m không đổi
4. Khi bơm hơi vào xe đạp thì có tuân theo phương trình
trạng thái khí lý tưởng không? Vì sao?

Bài 12
ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG
HỌC PHÂN TỬ.
QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG PHÂN
TỬ VÀ NHIỆT ĐỘ

I. ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình
* Xét lượng khí N phân tử chứa trong bình lập
phương cạnh ℓ, trong hệ toạ độ Oxyz (hình)

Độphân
biếntửthiên
động mlượng
của
phân
tử:
++Một
khối lượng
chuyển
động
thẳng
đều song song với Ox, vận tốc v từ thành bình
EFOH
đànhồi
với thành
| đến
p | vachạm
|  mv
(trực
mv)diện
| = 2mv
bình ABCD . Sau va chạm , phân tử chuyển động
1: Tại sao có thể coi
g
ộn
đ
t
oạ
H
ngược
lại cùng
độ lớn
v đến
Hoạt động
2: Hãy
dựavận
vàotốc
tính
chấtmặt
trênEFOH. chuyển động của phân tử khí trước
a)Lực do thành bình ABCD tác dụng lên một phân
ành bình
của chuyển động phân
và sau khi va chạm với th
mv 2 tử để tính thời
tửgian
khí ∆t
có giữa
giá trị
một
hailàva chạm
liêndo
tiếp
củaphân tử khí2 là chuyển động thẳng đều?
l ; lực
một phân tử lên thành bình ABCD theo ℓ  mv TL HĐ 1: Vì
tác dụng lên thành bình ABCD có giá trị là
l 1. Mỗi phân tử là 1 hệ cô lập
và v. Từ đó dùng công thức tính xung
lượng của lực trong thời gian ∆t ( đã học
2. Phân tử va chạm đàn hồi và trực
lớpsuất
10) do
để một
chứng
minh:
b)ởÁp
phân
tử khí tác 2dụng lên thành diện thì bảo toàn động lượng và
mv
p

bình ABCD có giá trị là: m
với thể tích động năng
V
lượng khí V = ℓ3

I. ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình
TL HĐ 2:
a) Theo định luật II Newton, lực do thành bình tác
dụng lên phân tử khí: 

2l
m(v  v)
F m.a 
; t 
t
v

(xét dấu đại số):

v  v

ta được:
Vậy lực do một phân tử khí
tác dụng lên thành bình :

m.( 2v)  mv 2
F

2l
l
v
2

F  F 

mv
l

b) Áp suất được định nghĩa là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích.
Diện tích mà phân tử có khả năng tác dụng lên thành bình ABCD là: S = ℓ2.
Áp suất do 1 phân
tử khí tác dụng lên
thành bình :

2
F mv 2 mv 2  p  mv
pm   2  3
m
V
S l .l
l

Với (V = ℓ3 )

I. ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình y
+ Vì N phân tử (số lớn vô cùng), và các phân tử chuyển F
Do đó số phân tử chuyển động theo Ox từ mặt OFEH
động hỗn loạn nên theo mọi hướng Ox, Oy, Oz đều
sang ABCD và ngược lại gây áp suất lên 2 mặt này
bình đẳng như nhau theo cả hai chiều mỗi trục.
bằng N/3
ChỉDocóchuyển
thể tínhđộng
trunghỗn
bình
mỗi
phân
tácmỗi
dụng
lêntử khác
loạn
nên
vậntửtốc
phân
m
2 dụng lên thành bìnhO
nhau
và
áp
suất
do
mỗi
phân
tử
tác
p

v
thành bình một áp suất: m
V
không bằng nhau.
2
2
2
v

v

.........v
2
2
N
Trong đó : v  1
N

B
A

E

C
H

z

Đại lượng này gọi là “ trung bình của các bình phương tốc độ ”
Suy ra: Áp suất khí trong bình tác dụng lên thành bình ABCD:

N
1 N.m 2
p  pm 
v (12.1)
3
3 V

N
Trong đó :
là số phân tử trong 1 đơn vị thể tích, gọi là mật độ phân tử.
V

x

D

I. ÁP SUẤT KHÍ THEO MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình y
Áp suất khí trong bình tác dụng lên thành bình
N
1 N.m 2
ABCD:

p

3

pm 

3 V

v

(12.1)

N
Thay mật độ phân tử μ , động năng
  ;Ed
V
trung bình của phân tử vào (12.1) :

2
p   E d (12.2)
3

B

F

mv 2

2

A

E

C

O

Áp suất khí tác dụng lên các mặt bình như nhau theo (12.1)
hoặc (12.2):

H

z

x

D

Câu hỏi 1: Hãy chứng tỏ hệ thức (12.1) phù hợp với định luật Boyle.

Chứng minh:

1
2
N.mv
 hang so . Suy ra: pV = hang so
Từ hệ thức cho thấy :
3
Câu hỏi 2: Hệ thức (12.2) cho thấy áp suất chất khí tác dụng lên thành bình phụ thuộc
vào mật độ phân tử và động năng trung bình của phân tử. Hãy giải thích tại sao.

II. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ VÀ NHIỆT ĐỘ
y

Hoạt động 3

2
p

E d .
Từ hai hệ thức pV = nRT và
3
3 R
Hãy rút ra hệ thức: E d 
T
2 NA
N
(N

)
Trong đó NA là số Avogadro A
n

2
p  E d
3

3 N
3
.RT
n.RT
2 NA
Ed  2

N
V.
V
V

2
E d .V n.R.T
3

Ed 

3 R
T
2 NA

A

E

C

O
H

TL HĐ 3
Từ: pV =
nRT ;

B

F

z

x

D

II. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ VÀ NHIỆT ĐỘ
y
Động năng trung bình của phân tử
3 R
Ed 
T
2 NA

Đặt: k 

3
E d  k.T (12.3)
2

A

E

R
8,31 J mol.K
 23


1,38.10
J K 
23
N A 6, 02.10 hat mol

k : hằng số Boltzman

Suy ra :

B

F

x

C

O
H

z

D

Kết luận: Động năng trung bình của phân tử tỉ lệ thuận với nhiệt độ
tuyệt đối
Hệ quả: - Với các loại khí khác nhau, khối lượng khác nhau ở cùng
nhiệt độ thì động năng TB của chúng như nhau.
- Động năng TB của phân tử khí càng lớn thì nhiệt độ càng cao.
- Động năng TB tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối nên có thể coi nhiệt
độ tuyệt đối là số đo động năng TB của phân tử theo một đơn vị khác.

II. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ VÀ NHIỆT ĐỘ
Câu hỏi 3: Hãy dùng các hệ thức (12.2) và (12.3) để giải thích tại sao
áp suất trong quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận
với nhiệt độ tuyệt đối.
Giải thích:
Từ :

3
E d  k.T (12.3)
2

Thấy động năng TB tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối T

2
p   E d (12.2)
3

Quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định thì thể tích khí không
đổi nên mật độ phân tử μ không đổi . Vậy theo (12.2) thì áp suất tỉ lệ
thuận với μ , E d . Suy ra áp suất tỉ lệ thuận với E d , tức là tỉ lệ thuận
với nhiệt độ tuyệt đối T.

II. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG PHÂN TỬ VÀ NHIỆT ĐỘ

Trả lời:

Câu hỏi 4: Không khí chứa chủ yếu các phân tử khí nitrogen,
oxygen và carbon dioxide. Hãy so sánh khối lượng, tốc độ trung
bình, động năng trung bình của các phân tử khí trên trong một
phòng có nhiệt độ không đổi.

Khối lượng phân tử : Ta có 1 mol các khí chứa cùng số phân tử là NA . Khối lượng
mol các khí : M N 2 28(g mol) ; M O2 32(g mol) ; M CO2 44(g mol)
Động năng trung bình của các phân tử khi nhiệt độ không đổi . Ta có động năng
TB chỉ phụ thuộc nhiệt độ nên động năng TB các phân tử khí như nhau

3
E d  k.T (12.3)
2

Tốc độ trung bình của các phân tử . Ta có động năng TB như nhau, tốc độ TB tỉ lệ
nghịch với khối lượng phân tử. Suy ra quan hệ tốc độ TB các phân tử:

mv 2
Ed 
2

Ta có: m N2  m O2  mCO 2

v N2  vO2  vCO2

Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính khối lượng khí trong bóng thám không có thể tích 200 lít,
nhiệt độ t = 270C . Biết khí trong bóng là khí H2 có khối lượng
mol  = 2(g/mol), áp suất khí quyển là 100 kPa.
Tóm tắt

T 27  273 300  0 K 

100kPa 105 Pa

V 200lÝt 0,2m 3

Tìm KL m = ?

lÝt
m3
V 200
0,2
mol
mol

105.0, 2
m
Giải
pV  RT  m 2.
16g
PV

 m8,31.300

RT
Kết luận : khối lượng khí trong bóng là 16 g

Nếu thể tích quả bóng tăng lên 400 lít và nhiệt độ không đổi
Thì khối lượng khí thay đổi như thế nào ? Vì sao ?

Bài tập vận dụng
Bài 2: Tìm sự phụ thuộc của áp suất p của chất khí vào số phân tử khí μ
có trong một đơn vị thể tích ( mật độ phân tử khí ).

Bài giải

N
N là số phân tử, NA là số phân tử trong một mol.
n  mol 
NA
(Số Avogadro). Số mol là n thì:
RT N R
 .
T 1
Áp dụng công thức pV nRT  p n
V V NA
N
R
(Hằng số Bôn-xơ-man)
Đặt k 
Mật độ phân tử  

V

Thay số ta có:

NA
8, 31
 23
k

1
,
38
.
10
J K 
23
6, 02.10

Công thức (1) được viết lại như sau :

p = μ.kT

KL: Áp suất phụ thuộc vào mật độ phân tử và nhiệt độ tuyệt đối của khí

Bài tập củng cố

3

Khi bơm hơi vào xăm xe đạp khí trong pít tông của bơm
tuân theo phương trình nào ? Giải thích từng giai đoạn ?
-Khi khí chưa vào xăm thì tuân theo
định luật Bôi-lơ
-Khi khí vào trong xăm thì tuân theo phương trình
Clapeyron
2. So sánh phương trình trạng thái và phương trình Clapeyron